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📊 Estadísticas
Ficha mayor—
Combinaciones0
Pts/movimiento—
Celdas libres14
Suma tablero0
Entropía aprox.—
🔥 Mapa de Calor (frecuencia)
Posiciones más visitadas por fichas altas
📐 Teoría & Sugerencias
Esquina dorada: Mantén tu ficha más grande en una esquina fija (idealmente abajo-izquierda). Nunca la muevas.
Zigzag serpiente: Ordena las fichas en fila descendente: la fila inferior va de mayor a menor de izquierda a derecha; la siguiente, al revés.
Evita el movimiento "roto": Cada dirección que rompe tu cadena serpiente es costosa. Si solo usas ↑↓→, la ficha grande queda atrapada.
Fusiona en diagonal: Cuando tengas 4-8-4 en fila, mueve dos veces para obtener 16 de golpe.
Celdas libres = respiración: Con menos de 3 celdas libres entras en zona de peligro. Prioriza liberar espacio.
No te aferres al 2048: Seguir hasta 4096 o 8192 es posible con la misma estrategia.
Valor de ficha: todas las fichas son potencias de 2:
$v_k = 2^k, \quad k = 1, 2, \ldots, 11$
Para alcanzar 2048 necesitas $k=11$.
Puntuación por fusión: fusionar dos fichas de valor $v$ otorga:
$\Delta p = 2v = 2^{k+1}$
Puntuación máxima teórica si todas las fichas llegaran a 2048 con mínimas adiciones:
$$p_{\max} \approx \sum_{k=1}^{11} (17-k)\cdot 2^k \approx 3{,}932{,}156$$
Mínimo de movimientos para llegar a 2048 partiendo de cero:
$$m_{\min} = 2^{10} - 1 = 1023 \text{ fusiones}$$
En la práctica se necesitan muchas más por las nuevas fichas.
Suma del tablero: si $s$ es la suma de todas las celdas y $n$ las fusiones realizadas, la relación aproximada es:
$s \approx 2 \cdot \text{(fichas añadidas)} + \text{puntuación}$
Entropía de Shannon del tablero (diversidad de valores):
$$H = -\sum_{k} p_k \log_2 p_k$$
Un tablero ordenado tiene $H$ baja. La estrategia serpiente busca minimizar $H$.
Nueva ficha: el juego añade aleatoriamente:
$$P(\text{nueva}=2)=0.9, \quad P(\text{nueva}=4)=0.1$$
Probabilidad de partida perdida con $k$ celdas libres — no existe forma cerrada, pero empíricamente:
$$P(\text{bloqueo}) \approx e^{-\alpha k}, \quad \alpha \approx 0.7$$
Con $k=1$: $P \approx 50\%$; con $k=0$: depende de posibles fusiones.
Prob. de recibir ficha 4 en las próximas n tiradas:
Espacio de estados: el número teórico de tableros posibles es:
$$|\mathcal{S}| = 16^{16} \approx 1.84 \times 10^{19}$$
pero los estados alcanzables son muchos menos (~$10^{10}$).
Valor esperado de puntos por movimiento con $m$ celdas fusionables:
$$E[\Delta p \mid m] = \frac{1}{m}\sum_{i} 2v_i$$
Minimax con expectimax: la IA estándar para 2048 usa Expectimax, donde el tablero es el agente maximizador y el generador aleatorio es el nodo de azar:
$$V(s) = \max_{a}\, \mathbb{E}_{t}[R(s,a,t) + \gamma V(s')]$$
Función heurística: la heurística más popular combina:
$$h = w_1 \cdot \text{vacias} + w_2 \cdot \text{monotonia} + w_3 \cdot \text{suavidad} - w_4 \cdot \text{max\_esquina}$$
Profundidad de búsqueda: a profundidad $d$, el árbol tiene:
$$4^d \cdot k^d \text{ nodos}$$
donde $k$ es el número medio de celdas libres. Con $d=6$, se evalúan ~$10^6$ estados.
Resultados conocidos: la IA de Expectimax con $d=6$ alcanza 2048 en >97% de partidas, y 4096 en ~70% de ellas.
Complejidad: 2048 es NP-hard en tableros genéricos de $n\times n$ — incluso decidir si se puede ganar a partir de un estado dado es computacionalmente difícil.